Construction du milieu d'un segment avec le seul compas

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Problème : construire le milieu de AB uniquement avec un compas

Étape 1 : construire au compas le point C tel que AB = BC
Étape 2 : tracer le cercle de centre C et de rayon CA
Étape 3 : tracer le cercle de centre A et de rayon AB
A l'intersection des deux cercles, on obtient le point D.
On remarque que le triangle ACD est isocèle avec CA = CD = 2AD
Étape 4 : tracer le cercle de centre D et de rayon DA
Ce cercle coupe AB en I milieu de AB.
En effet, le triangle ADI est isocèle avec DA = DI. De plus, son angle à la base (IAD) est le même que celui du grand triangle isocèle CAD. Les deux triangles sont donc semblables. On a donc DI=DA=2AI.
Or DA=AB. Donc AB=2AI. CQFD.

Remarque : vous pouvez agir sur la figure en faisant glisser le point rouge C.